Формула расчёта будущей стоимости аннуитета

110

Необходимо понимать основные банковские обозначения и уметь их рассчитывать, ведь кредиты и депозиты стали неотъемлемой частью жизни каждого человека. Есть несколько видов платежей по займу, которые назначает банк при заключении договора. Важно рассмотреть, как правильно рассчитать будущую стоимость аннуитета или дифференцированного ежемесячного взноса.

Будущая стоимость аннуитета формула

Понятие аннуитета

Под аннуитетом понимают одинаковые платежи, которые вносятся на банковский счёт в определённый день месяца, то есть регулярно. Слово происходит из латинского или английского языка, означает ежегодный или годовой взнос. То есть аннуитет — это регулярные периодичные платежи.

Сегодня это понятие подразумевает не только постоянные годовые взносы, но и любые последовательные равные по сумме выплаты независимо от их периодичности. Платежи могут быть ежегодными, ежемесячными, ежеквартальными и даже ежедневными. То есть при текущей и будущей стоимости аннуитета учитывают одинаковые регулярные взносы. Примером таких выплат является заработная плата, а также рассрочка на потребительские товары, жильё или автомобиль.

Постнумерандо и пренумерандо

Постоянные платежи

Аннуитетные платежи могут быть двух типов: пренумерандо и постнумерандо. Первый вид — это постоянные выплаты в начале каждого периода, а второй — в его конце. Именно эти термины, используемые в финансовых учебниках и официальных документах, указываются в кредитном договоре.

Расчёт разных вариантов платежей происходит согласно специальным формулам. Есть простые аннуитетные взносы, при которых проценты начисляются в тот же период, что и основной долг. Если переплата насчитывается каждый год, то и платежи необходимо вносить так же. При ежемесячном начислении выплаты совершаются через 30 дней. Есть аннуитеты, при которых даты не совпадают. Для их расчёта используются более сложные формулы, поэтому их редко применяют банковские учреждения при кредитовании физических лиц.

Разница в платежах

При вычислении регулярных взносов используют наращивание и дисконтирование суммы. Есть существенная разница между этими понятиями. Дисконт — это расчёт текущей стоимости будущей денежной выплаты. Заёмщик с помощью формул узнает то, какую сумму ему необходимо накопить для того, чтобы осуществить платёж сегодня, зная при этом размер предстоящих взносов.

Платеж по кредиту

Наращиванием (или наращением) называют движение средств из сегодняшнего дня в завтрашний. Расчёты позволяют узнать будущую стоимость средств, которые есть у заёмщика на настоящий момент. Если клиент банка разместит в нём депозит, то он может узнать, сколько денег накопится у него через определённый промежуток времени. Для этого достаточно знать только процентную ставку.

Нельзя использовать дисконтирование и наращение на практике в том случае, если средства хранятся дома. Они не могут увеличиваться или уменьшаться без финансовых компаний или инвестиций. Применяются формулы не только к одному денежному потоку, а сразу к нескольким. При этом используют разные суммы, это относится и к аннуитетным выплатам.

Формулы расчёта

При оформлении потребительского кредита или займа расчётами платежей занимаются банковские сотрудники. Но заёмщику лучше самостоятельно вычислить все суммы и параметры задолженности. С помощью дисконтирования и наращивания можно определить настоящую и будущую стоимость взносов.

Необходимо уметь делать все расчёты, так можно сравнить условия разных банков и вычислить общую сумму переплаты. Клиент, который заранее будет знать всю сумму своего долга, сможет подобрать оптимальный вариант среди всех финансовых компаний. Формулы будущей стоимости аннуитета по дисконтированию и наращению отличаются. Для того чтобы быстрее понять их действие, лучше рассмотреть простые примеры.

Дисконтирование взносов

Если клиенту необходимо выбрать подходящий вариант кредитования, то лучше воспользоваться формулой дисконтирования. Нужно понять, что выгоднее: получить единоразово 100 000 долларов или в течение пяти лет каждый год по 25 000. Последний вариант с первого взгляда кажется лучше, ведь за этот период заёмщик получит 125 тыс. дол. Но стоит учитывать временную стоимость денег и процентную ставку — 10%.

Стоимость и платежная сумма

Второй вариант рассчитывается именно по аннуитету, и для сравнения необходимо привести оба вида платежей к одному периоду времени. Необходимо дисконтировать каждую сумму отдельно с учётом процентной ставки. В результате получается общая сумма:

  • 25 000 х 0,909 = 22 727;
  • 25 000 х 0,826 = 20 661;
  • 25 000 х 0,751 = 18 783;
  • 25 000 х 0,683 = 17 075;
  • 25 000 х 0, 621 = 15 523.

В сумме получается 94 770 долларов. Для расчётов используют коэффициент, соответствующий каждому году дисконтирования. По результатам видно, что получить единожды 100 000 единиц американской валюты будет выгоднее, чем 25 тыс. в течение пяти лет. Вместо того чтобы вычислять итоги каждого года отдельно, можно сложить все коэффициенты: 25 000 х (0,909 + 0,826 + 0,751 + 0,683 + 0,621) = 94 770.

Для работы с другими числами используют финансовую формулу: PV = FV x 1/(1 + R)^n, где:

  • PV — конечная сумма;
  • FV — ежегодные выплаты;
  • 1/(1 + R) — коэффициент;
  • n — год платежа.

Существует также формула коэффициента дисконтирования: 1/R — 1/R x (1 + R)^n.

Наращение выплат

Формула расчёта будущей стоимости аннуитета

Наращение выплат

Если необходимо сделать обратные вычисления, то есть не подвести денежные потоки к определённому периоду, а найти будущую стоимость аннуитетного платежа, то используют формулу наращивания. В этом случае клиенту нужно выбрать один из двух вариантов: один раз внести в банк депозит на сумму 100 000 долларов под 10% или в течение пяти лет в конце каждого года вкладывать по 25 тыс.

С учётом коэффициентов рассчитывают первый вариант: 100 000 х 1,6105 = 161 050 долларов. Второй случай вычислять тяжелее. Клиенту нужно узнать сумму, которую он получит в результате откладывания по 25 тыс. в конце каждого года. Первый взнос вносится в декабре, значит через пять лет зачислятся проценты только за 48 месяцев.

Формула выглядит так: 25 000 х (1,1) ^ 4 + 25 000 х (1,1) ^ 3 + 25 000 х (1,1) ^ 2 + 25 000 х (1,1) + 25 000 х (1,1) ^ 0. После преобразований получается следующее число: 25 000 х (1,4641 + 1,3310 + 1,2100 + 1,1 + 1) = 152 628. Будущая стоимость платежей будет меньше, чем при первом варианте. Клиенту выгоднее один раз внести на депозитный счёт 100 000 долларов, чем откладывать каждый год четверть этой суммы. Математическая формула имеет вид: FV = (размер платежа) х (коэффициент).

Постоянная рента

Виды платежей

Постоянная рента

Аннуитетные платежи встречаются в реальной жизни, а не только банковской сфере. Формулы позволяют рассчитать, сколько денег окажется на депозитном счёте в том случае, если каждый месяц откладывать определённую часть заработной платы. Так же вычисляется дисконтированная стоимость кредита или займа. Это позволит сравнить условия разных банков, но важно выбрать верную ежемесячную ставку.

Клиенты могут воспользоваться такой банковской услугой, как вечная рента. Для этого необходимо поместить в финансовую компанию достаточное количество средств на депозитный счёт и снимать только начисленные проценты. Ставка не должна изменяться в течение всего периода.

Такая система применялась в Викторианскую эпоху, когда крупные землевладельцы жили на проценты от своего капитала. Деньги переходили от одного поколения к другому по наследству. Если бы не было инфляции, войн и кризисов, то в богатых семьях это могло продолжаться бесконечно.

В этом случае нет смысла рассчитывать будущую стоимость, но конечную сумму рассчитывают по формуле PV = платёж/ R, где:

  • PV — текущая цена;
  • R — процентная ставка.

Постоянные платежи по кредиту

  • PV — текущая цена;
  • R — процентная ставка.

Клиент может постоянно снимать только начисленную ставку, а сам депозит не трогать. Если компания не обанкротится и не повысится уровень инфляции, то такая ситуация будет продолжаться практически вечно. Но деньги со временем обесцениваются, поэтому проценты в будущем периоде принесут меньше благ, чем в предыдущем.

Формулы, которые применяют сотрудники банка для расчёта платежей по кредитам и депозитам, могут использоваться и клиентами. Заёмщики с их помощью узнают будущую цену выплат, размер начисленных процентов, определяют более выгодные предложения финансовых организаций. Правильно подобранные условия позволят быстро выплатить задолженность или получить максимальную прибыль от вложенных средств.

Ссылка на основную публикацию